2=-1/4x^2+5/2x lösen

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{4}, b durch \frac{5}{2} und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Addieren Sie \frac{25}{4} zu -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{5}{2} zu \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Dividieren Sie \frac{-5+\sqrt{17}}{2} durch -\frac{1}{2}, indem Sie \frac{-5+\sqrt{17}}{2} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{17}}{2} von -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Dividieren Sie \frac{-5-\sqrt{17}}{2} durch -\frac{1}{2}, indem Sie \frac{-5-\sqrt{17}}{2} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Division durch -\frac{1}{4} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{4} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie \frac{5}{2} durch -\frac{1}{4}, indem Sie \frac{5}{2} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{4} multiplizieren.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie 2 durch -\frac{1}{4}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{4} multiplizieren.

$$x^{2}-10x=-8$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Addieren Sie -8 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereinfachen.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$