2+8x-5x^2 lösen

$$2 + 8 x - 5 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-5x^{2}+8x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+40}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{104}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 104.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{26} durch -10.

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{26} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{26} durch -10.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{4-\sqrt{26}}{5} und für x_{2} \frac{4+\sqrt{26}}{5} ein.

$$-5x^{2}+8x+2=-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Auswerten

$$2+8x-5x^{2}$$