2+1/1-frac{1{x+1}} lösen

$$2 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Auswerten

$$3+\frac{1}{x}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x+1}{x+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Da \frac{x+1}{x+1} und \frac{1}{x+1} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Ähnliche Terme in x+1-1 kombinieren.

$$2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{x}{x+1}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{x}{x+1} multiplizieren.

$$2+\frac{x+1}{x}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x}$$

Da \frac{2x}{x} und \frac{x+1}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2x+x+1}{x}$$

Ähnliche Terme in 2x+x+1 kombinieren.

$$\frac{3x+1}{x}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Produkt

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Da \frac{x+1}{x+1} und \frac{1}{x+1} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Ähnliche Terme in x+1-1 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{x}{x+1}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{x}{x+1} multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Da \frac{2x}{x} und \frac{x+1}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Ähnliche Terme in 2x+x+1 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Produkts der beiden Funktionen durch Multiplikation der ersten Funktion mit der Ableitung der zweiten Funktion plus der Multiplikation der zweiten Funktion mit der Ableitung der ersten Funktion.

$$\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3x^{1-1}$$

Vereinfachen.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Multiplizieren Sie 3x^{1}+1 mit -x^{-2}.

$$3x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$-3x^{1-2}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Vereinfachen.

$$-3\times \frac{1}{x}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Da \frac{x+1}{x+1} und \frac{1}{x+1} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Ähnliche Terme in x+1-1 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{x}{x+1}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{x}{x+1} multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Da \frac{2x}{x} und \frac{x+1}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Ähnliche Terme in 2x+x+1 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{3x^{1}-\left(3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Entfernen Sie unnötige Klammern.

$$\frac{3x^{1}-3x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 3 von 3.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Um das Produkt von zwei oder mehr Zahlen zu potenzieren, erheben Sie jede der Zahlen zur Potenz, und berechnen Sie ihr Produkt.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Erheben Sie 1 zur 2ten Potenz.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

Multiplizieren Sie 1 mit 2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$-x^{-2}$$