196=2x^2+16+8x+x^2+4x lösen

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Nach x auflösen

$$x=-10$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Kombinieren Sie 2x^{2} und x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombinieren Sie 8x und 4x, um 12x zu erhalten.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Subtrahieren Sie 196 von beiden Seiten.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Subtrahieren Sie 196 von 16, um -180 zu erhalten.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-60 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 2x^{2} und x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombinieren Sie 8x und 4x, um 12x zu erhalten.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Subtrahieren Sie 196 von beiden Seiten.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Subtrahieren Sie 196 von 16, um -180 zu erhalten.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 12 und c durch -180, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 144 zu 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±48}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dividieren Sie 36 durch 6.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±48}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 48 von -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Dividieren Sie -60 durch 6.

$$x=-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie 2x^{2} und x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombinieren Sie 8x und 4x, um 12x zu erhalten.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Subtrahieren Sie 16 von 196, um 180 zu erhalten.

$$3x^{2}+12x=180$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Dividieren Sie 12 durch 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Dividieren Sie 180 durch 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Addieren Sie 60 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereinfachen.

$$x+2=8 x+2=-8$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=6 x=-10$$