19frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3sqrt{2}} lösen

$$19 \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$-19\sqrt{6}-38\approx -84,540305113$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} multiplizieren.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\times 2}$$

Multiplizieren Sie 9 und 2, um 18 zu erhalten.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-18}$$

Subtrahieren Sie 18 von 12, um -6 zu erhalten.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{-6}$$

Dividieren Sie 2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) durch -6, um -\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) zu erhalten.

$$19\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{1}{3}\sqrt{3} mit 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$19\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$19\left(-\frac{1}{3}\times 3\times 2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$19\left(-2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$19\left(-2-\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$19\left(-2-\sqrt{6}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 19 mit -2-\sqrt{6} zu multiplizieren.

$$-38-19\sqrt{6}$$