180*(x-2)-180(x-2)/x=180 lösen

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 180 mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 180x-360 mit x zu multiplizieren.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -180 mit x-2 zu multiplizieren.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Kombinieren Sie -360x und -180x, um -540x zu erhalten.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Subtrahieren Sie 180x von beiden Seiten.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Kombinieren Sie -540x und -180x, um -720x zu erhalten.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 180, b durch -720 und c durch 360, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

-720 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplizieren Sie -720 mit 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Addieren Sie 518400 zu -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Das Gegenteil von -720 ist 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 720 zu 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Dividieren Sie 720+360\sqrt{2} durch 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 360\sqrt{2} von 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Dividieren Sie 720-360\sqrt{2} durch 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 180 mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 180x-360 mit x zu multiplizieren.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -180 mit x-2 zu multiplizieren.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Kombinieren Sie -360x und -180x, um -540x zu erhalten.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Subtrahieren Sie 180x von beiden Seiten.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Kombinieren Sie -540x und -180x, um -720x zu erhalten.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Subtrahieren Sie 360 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Division durch 180 macht die Multiplikation mit 180 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Dividieren Sie -720 durch 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Dividieren Sie -360 durch 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Addieren Sie -2 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$