18-x+(sqrt{x^2+144})=42 lösen

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Nach x auflösen

$$x=-9$$

Lösungsschritte

18-x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Um das Gegenteil von "18-x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Subtrahieren Sie 18 von 42, um 24 zu erhalten.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}+144} mit 2, und erhalten Sie x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

\left(24+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 48x von beiden Seiten.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$144-48x=576$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$-48x=576-144$$

Subtrahieren Sie 144 von 576, um 432 zu erhalten.

$$-48x=432$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Dividieren Sie 432 durch -48, um -9 zu erhalten.

$$x=-9$$

Ersetzen Sie x durch -9 in der Gleichung 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Vereinfachen. Der Wert x=-9 entspricht der Formel.

$$42=42$$

Formel \sqrt{x^{2}+144}=x+24 hat eine eigene Lösung.

$$x=-9$$