18z-24-3z^2 lösen

$$18 z - 24 - 3 z ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(6z-8-z^{2}\right)$$

Betrachten Sie 6z-8-z^{2}. Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-z^{2}+6z-8$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -z^{2}+az+bz-8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$1,8 2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+8=9 2+4=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=4 b=2$$

-z^{2}+6z-8 als \left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right) umschreiben.

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)$$

Klammern Sie -z in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-z\left(z-4\right)+2\left(z-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term z-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3z^{2}+18z-24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 zum Quadrat.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -24.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 324 zu -288.

$$z=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$z=\frac{-18±6}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$z=\frac{-18±6}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-18±6}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 6.

$$z=-\frac{12}{-6}$$

Dividieren Sie -12 durch -6.

$$z=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-18±6}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -18.

$$z=-\frac{24}{-6}$$

Dividieren Sie -24 durch -6.

$$z=4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} 4 ein.

$$-3z^{2}+18z-24=-3\left(z-2\right)\left(z-4\right)$$

Auswerten

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$