18x^4-42x^3+24x^2? lösen

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Faktorisieren

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 6 aus.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

Betrachten Sie 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}. Klammern Sie x^{2} aus.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

Betrachten Sie 3x^{2}-7x+4. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-4 b=-3$$

3x^{2}-7x+4 als \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Auswerten

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$