18x=0x+36sqrt{1-x^2} lösen

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Lösungsschritte

0 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 18 mit 2, und erhalten Sie 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 36 mit 2, und erhalten Sie 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{1-x^{2}} mit 2, und erhalten Sie 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1296 mit 1-x^{2} zu multiplizieren.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Auf beiden Seiten 1296x^{2} addieren.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Kombinieren Sie 324x^{2} und 1296x^{2}, um 1620x^{2} zu erhalten.

$$1620x^{2}=1296$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{1296}{1620} um den niedrigsten Term, indem Sie 324 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{2\sqrt{5}}{5} in der Gleichung 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{2\sqrt{5}}{5} entspricht der Formel.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{2\sqrt{5}}{5} in der Gleichung 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Formel 18x=36\sqrt{1-x^{2}} hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$