18v^2+33v-30 lösen

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Faktorisieren

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Betrachten Sie 6v^{2}+11v-10. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6v^{2}+av+bv-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=-4 b=15$$

6v^{2}+11v-10 als \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right) umschreiben.

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

Klammern Sie 2v in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3v-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

33 zum Quadrat.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -72 mit -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Addieren Sie 1089 zu 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3249.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-33±57}{36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -33 zu 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{24}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$v=\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-33±57}{36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 57 von -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-90}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 18 extrahieren und aufheben.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2}{3} und für x_{2} -\frac{5}{2} ein.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von v, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu v, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{3v-2}{3} mit \frac{2v+5}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 18 und 6 aufheben.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Auswerten

$$18v^{2}+33v-30$$