18t^2-9t-5 lösen

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Faktorisieren

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 18t^{2}+at+bt-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -90 ergeben.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5 als \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) umschreiben.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Klammern Sie 3t in 18t^{2}-15t aus.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 6t-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -72 mit -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Addieren Sie 81 zu 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{9±21}{36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{5}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{9±21}{36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{6} und für x_{2} -\frac{1}{3} ein.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{6} von t, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu t, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{6t-5}{6} mit \frac{3t+1}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Multiplizieren Sie 6 mit 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 18 in 18 und 18 aufheben.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Auswerten

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$