18x^2+32x-16 lösen

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Faktorisieren

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

32 zum Quadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -72 mit -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Addieren Sie 1024 zu 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -32 zu 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Dividieren Sie -32+8\sqrt{34} durch 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{34} von -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Dividieren Sie -32-8\sqrt{34} durch 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} und für x_{2} \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} ein.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Auswerten

$$18x^{2}+32x-16$$