18=-1/5x^2-12x+32 lösen

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Subtrahieren Sie 18 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Subtrahieren Sie 18 von 32, um 14 zu erhalten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{5}, b durch -12 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{5} mit 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Addieren Sie 144 zu \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} durch -\frac{2}{5}, indem Sie 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} mit dem Kehrwert von -\frac{2}{5} multiplizieren.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{2\sqrt{970}}{5} von 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} durch -\frac{2}{5}, indem Sie 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} mit dem Kehrwert von -\frac{2}{5} multiplizieren.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Subtrahieren Sie 32 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Subtrahieren Sie 32 von 18, um -14 zu erhalten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Division durch -\frac{1}{5} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{5} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie -12 durch -\frac{1}{5}, indem Sie -12 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{5} multiplizieren.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie -14 durch -\frac{1}{5}, indem Sie -14 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{5} multiplizieren.

$$x^{2}+60x=70$$

Dividieren Sie 60, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 30 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 30 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

30 zum Quadrat.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Addieren Sie 70 zu 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Faktor x^{2}+60x+900. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Vereinfachen.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

30 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Subtrahieren Sie 18 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Subtrahieren Sie 18 von 32, um 14 zu erhalten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{5}, b durch -12 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{5} mit 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Addieren Sie 144 zu \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} durch -\frac{2}{5}, indem Sie 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} mit dem Kehrwert von -\frac{2}{5} multiplizieren.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{2\sqrt{970}}{5} von 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} durch -\frac{2}{5}, indem Sie 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} mit dem Kehrwert von -\frac{2}{5} multiplizieren.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Subtrahieren Sie 32 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Subtrahieren Sie 32 von 18, um -14 zu erhalten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Division durch -\frac{1}{5} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{5} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie -12 durch -\frac{1}{5}, indem Sie -12 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{5} multiplizieren.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie -14 durch -\frac{1}{5}, indem Sie -14 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{5} multiplizieren.

$$x^{2}+60x=70$$

Dividieren Sie 60, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 30 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 30 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

30 zum Quadrat.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Addieren Sie 70 zu 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Faktor x^{2}+60x+900. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Vereinfachen.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

30 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$