18=-1/5x^2+12x+32 lösen

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Subtrahieren Sie 18 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Subtrahieren Sie 18 von 32, um 14 zu erhalten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{5}, b durch 12 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{5} mit 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Addieren Sie 144 zu \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} durch -\frac{2}{5}, indem Sie -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} mit dem Kehrwert von -\frac{2}{5} multiplizieren.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{2\sqrt{970}}{5} von -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} durch -\frac{2}{5}, indem Sie -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} mit dem Kehrwert von -\frac{2}{5} multiplizieren.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Subtrahieren Sie 32 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Subtrahieren Sie 32 von 18, um -14 zu erhalten.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Division durch -\frac{1}{5} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{5} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie 12 durch -\frac{1}{5}, indem Sie 12 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{5} multiplizieren.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie -14 durch -\frac{1}{5}, indem Sie -14 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{5} multiplizieren.

$$x^{2}-60x=70$$

Dividieren Sie -60, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -30 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -30 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

-30 zum Quadrat.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Addieren Sie 70 zu 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktor x^{2}-60x+900. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Vereinfachen.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Addieren Sie 30 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$