17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2 lösen

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352,477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451,522170484$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 10 mit 4, und erhalten Sie 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 17804 und 10000, um 178040000 zu erhalten.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 10 mit 4, und erhalten Sie 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 128 und 10000, um 1280000 zu erhalten.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 10 mit 2, und erhalten Sie 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2883 und 100, um 288300 zu erhalten.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Um \frac{x}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 402 und 2 aufheben.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 201x+40401 mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Da \frac{x^{2}}{2^{2}} und \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}" aus.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Drücken Sie 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} als Einzelbruch aus.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1280000 mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Da \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} und \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)" aus.

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Ähnliche Terme in 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200 kombinieren.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Dividieren Sie jeden Term von 46595553200+288300x^{2}[phone]x durch 4, um 11648888300+72075x^{2}[phone]x zu erhalten.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Subtrahieren Sie 178040000 von beiden Seiten.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

Subtrahieren Sie 178040000 von 11648888300, um 11470848300 zu erhalten.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 72075, b durch 57948300 und c durch 11470848300, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

57948300 zum Quadrat.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multiplizieren Sie -288300 mit 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Addieren Sie 3358005472890000 zu -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -57948300 zu 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Dividieren Sie -57948300+186000\sqrt{1473} durch 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 186000\sqrt{1473} von -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Dividieren Sie -57948300-186000\sqrt{1473} durch 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 10 mit 4, und erhalten Sie 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 17804 und 10000, um 178040000 zu erhalten.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 10 mit 4, und erhalten Sie 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 128 und 10000, um 1280000 zu erhalten.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 10 mit 2, und erhalten Sie 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2883 und 100, um 288300 zu erhalten.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Um \frac{x}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 402 und 2 aufheben.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 201x+40401 mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Da \frac{x^{2}}{2^{2}} und \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}" aus.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Drücken Sie 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} als Einzelbruch aus.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1280000 mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Da \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} und \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)" aus.

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Ähnliche Terme in 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200 kombinieren.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Dividieren Sie jeden Term von 46595553200+288300x^{2}[phone]x durch 4, um 11648888300+72075x^{2}[phone]x zu erhalten.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Subtrahieren Sie 11648888300 von beiden Seiten.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

Subtrahieren Sie 11648888300 von 178040000, um -11470848300 zu erhalten.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

Division durch 72075 macht die Multiplikation mit 72075 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Dividieren Sie 57948300 durch 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-11470848300}{72075} um den niedrigsten Term, indem Sie 75 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

Dividieren Sie 804, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 402 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 402 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

402 zum Quadrat.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Addieren Sie -\frac{152944644}{961} zu 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Faktor x^{2}+804x+161604. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Vereinfachen.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

402 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$