175x^4+175x^3+28x^2 lösen

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 7 aus.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Betrachten Sie 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Klammern Sie x^{2} aus.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Betrachten Sie 25x^{2}+25x+4. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 25x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 100 ergeben.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 25 ergibt.

$$a=5 b=20$$

25x^{2}+25x+4 als \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right) umschreiben.

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Auswerten

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$