17=1+(x-1)*(x-1) lösen

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x-1 und x-1, um \left(x-1\right)^{2} zu erhalten.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Subtrahieren Sie 17 von beiden Seiten.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Subtrahieren Sie 17 von 2, um -15 zu erhalten.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x-1 und x-1, um \left(x-1\right)^{2} zu erhalten.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 17, um 15 zu erhalten.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Addieren Sie 15 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=-3$$