17=12t-5t^2 lösen

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$12t-5t^{2}=17$$

Subtrahieren Sie 17 von beiden Seiten.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 12 und c durch -17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 zum Quadrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 144 zu -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-12±14i}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Dividieren Sie -12+14i durch -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-12±14i}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14i von -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Dividieren Sie -12-14i durch -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$12t-5t^{2}=17$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Dividieren Sie 12 durch -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Dividieren Sie 17 durch -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{12}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{6}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{6}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{6}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Addieren Sie -\frac{17}{5} zu \frac{36}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Addieren Sie \frac{6}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$