16x-16=x^2+8x lösen

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombinieren Sie 16x und -8x, um 8x zu erhalten.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombinieren Sie 16x und -8x, um 8x zu erhalten.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 8 und c durch -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 64 zu -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombinieren Sie 16x und -8x, um 8x zu erhalten.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 16 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$8x-x^{2}=16$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+8x=16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Dividieren Sie 8 durch -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Dividieren Sie 16 durch -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Addieren Sie -16 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-4=0 x-4=0$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=4$$