16x^6+24x^5+5x^4 lösen

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Faktorisieren

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x^{4} aus.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Betrachten Sie 16x^{2}+24x+5. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 16x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 80 ergeben.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 24 ergibt.

$$a=4 b=20$$

16x^{2}+24x+5 als \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right) umschreiben.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Klammern Sie 4x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Auswerten

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$