16x^2-26x+3 lösen

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Faktorisieren

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 16x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 48 ergeben.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -26 ergibt.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 als \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) umschreiben.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Klammern Sie 8x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie -64 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Addieren Sie 676 zu -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Das Gegenteil von -26 ist 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{26±22}{32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 26 zu 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{48}{32} um den niedrigsten Term, indem Sie 16 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{26±22}{32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{32} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{2} und für x_{2} \frac{1}{8} ein.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{8} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplizieren Sie \frac{2x-3}{2} mit \frac{8x-1}{8}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 16 in 16 und 16 aufheben.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Auswerten

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$