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16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Subtrahieren Sie 6a^{2} von beiden Seiten.
10a^{2}+21a+9=0
Kombinieren Sie 16a^{2} und -6a^{2}, um 10a^{2} zu erhalten.
a+b=21 ab=10\times 9=90
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 10a^{2}+aa+ba+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 90 ergeben.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=6 b=15
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 21 ergibt.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
10a^{2}+21a+9 als \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) umschreiben.
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
Klammern Sie 2a in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term 5a+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 5a+3=0 und 2a+3=0.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Subtrahieren Sie 6a^{2} von beiden Seiten.
10a^{2}+21a+9=0
Kombinieren Sie 16a^{2} und -6a^{2}, um 10a^{2} zu erhalten.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch 21 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
21 zum Quadrat.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
Multiplizieren Sie -4 mit 10.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
Multiplizieren Sie -40 mit 9.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
Addieren Sie 441 zu -360.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.
a=\frac{-21±9}{20}
Multiplizieren Sie 2 mit 10.
a=-\frac{12}{20}
Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-21±9}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -21 zu 9.
a=-\frac{3}{5}
Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.
a=-\frac{30}{20}
Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-21±9}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -21.
a=-\frac{3}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{-30}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Subtrahieren Sie 6a^{2} von beiden Seiten.
10a^{2}+21a+9=0
Kombinieren Sie 16a^{2} und -6a^{2}, um 10a^{2} zu erhalten.
10a^{2}+21a=-9
Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
Dividieren Sie beide Seiten durch 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
Dividieren Sie \frac{21}{10}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{21}{20} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{21}{20} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{21}{20}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
Addieren Sie -\frac{9}{10} zu \frac{441}{400}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
Faktor a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
Vereinfachen.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
\frac{21}{20} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.