16a^2+21a+9=6a^2 lösen

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Nach a auflösen

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 6a^{2} von beiden Seiten.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombinieren Sie 16a^{2} und -6a^{2}, um 10a^{2} zu erhalten.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 10a^{2}+aa+ba+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 90 ergeben.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 21 ergibt.

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 als \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) umschreiben.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Klammern Sie 2a in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5a+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 5a+3=0 und 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 6a^{2} von beiden Seiten.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombinieren Sie 16a^{2} und -6a^{2}, um 10a^{2} zu erhalten.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch 21 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21 zum Quadrat.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 441 zu -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-21±9}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -21 zu 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-21±9}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-30}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 6a^{2} von beiden Seiten.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombinieren Sie 16a^{2} und -6a^{2}, um 10a^{2} zu erhalten.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Dividieren Sie \frac{21}{10}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{21}{20} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{21}{20} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{21}{20}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Addieren Sie -\frac{9}{10} zu \frac{441}{400}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktor a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Vereinfachen.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

\frac{21}{20} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$