16x^2+40x+25=4x^2+40x+100 lösen

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und -4x^{2}, um 12x^{2} zu erhalten.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Subtrahieren Sie 40x von beiden Seiten.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kombinieren Sie 40x und -40x, um 0 zu erhalten.

$$12x^{2}+25=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Subtrahieren Sie 100 von 25, um -75 zu erhalten.

$$12x^{2}-75=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Betrachten Sie 4x^{2}-25. 4x^{2}-25 als \left(2x\right)^{2}-5^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-5=0 und 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und -4x^{2}, um 12x^{2} zu erhalten.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Subtrahieren Sie 40x von beiden Seiten.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kombinieren Sie 40x und -40x, um 0 zu erhalten.

$$12x^{2}+25=100$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$12x^{2}=100-25$$

Subtrahieren Sie 25 von 100, um 75 zu erhalten.

$$12x^{2}=75$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{75}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und -4x^{2}, um 12x^{2} zu erhalten.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Subtrahieren Sie 40x von beiden Seiten.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kombinieren Sie 40x und -40x, um 0 zu erhalten.

$$12x^{2}+25=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Subtrahieren Sie 100 von 25, um -75 zu erhalten.

$$12x^{2}-75=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch 0 und c durch -75, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±60}{24}, wenn ± positiv ist. Verringern Sie den Bruch \frac{60}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±60}{24}, wenn ± negativ ist. Verringern Sie den Bruch \frac{-60}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$