16*121=(80+x)*(10-x) lösen

$$16 \times 121 = ( 80 + x ) \times ( 10 - x )$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25,566018868$$

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)\approx -44,433981132$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 16 und 121, um 1936 zu erhalten.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 80+x mit 10-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Subtrahieren Sie 1936 von beiden Seiten.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

Subtrahieren Sie 1936 von 800, um -1136 zu erhalten.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -70 und c durch -1136, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-70 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -1136.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4900 zu -4544.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 356.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -70 ist 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 70 zu 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

Dividieren Sie 70+2\sqrt{89} durch -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{89} von 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

Dividieren Sie 70-2\sqrt{89} durch -2.

$$x=\sqrt{89}-35$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 16 und 121, um 1936 zu erhalten.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 80+x mit 10-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Subtrahieren Sie 800 von beiden Seiten.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

Subtrahieren Sie 800 von 1936, um 1136 zu erhalten.

$$-70x-x^{2}=1136$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-70x=1136$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

Dividieren Sie -70 durch -1.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

Dividieren Sie 1136 durch -1.

$$x^{2}+70x=-1136$$

Dividieren Sie 70, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 35 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 35 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

35 zum Quadrat.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

Addieren Sie -1136 zu 1225.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

Faktor x^{2}+70x+1225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Vereinfachen.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

35 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25,566018868$$

$$x=-\sqrt{89}-35\approx -44,433981132$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 16 und 121, um 1936 zu erhalten.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 80+x mit 10-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Subtrahieren Sie 1936 von beiden Seiten.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

Subtrahieren Sie 1936 von 800, um -1136 zu erhalten.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -70 und c durch -1136, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-70 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -1136.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4900 zu -4544.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 356.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -70 ist 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 70 zu 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

Dividieren Sie 70+2\sqrt{89} durch -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{89} von 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

Dividieren Sie 70-2\sqrt{89} durch -2.

$$x=\sqrt{89}-35$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 16 und 121, um 1936 zu erhalten.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 80+x mit 10-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Subtrahieren Sie 800 von beiden Seiten.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

Subtrahieren Sie 800 von 1936, um 1136 zu erhalten.

$$-70x-x^{2}=1136$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-70x=1136$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

Dividieren Sie -70 durch -1.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

Dividieren Sie 1136 durch -1.

$$x^{2}+70x=-1136$$

Dividieren Sie 70, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 35 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 35 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

35 zum Quadrat.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

Addieren Sie -1136 zu 1225.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

Faktor x^{2}+70x+1225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Vereinfachen.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

35 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$