16^x=64 lösen

$$16 ^ { x } = 64$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$16^{x}=64$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(16^{x})=\log(64)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(16)=\log(64)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(16).

$$x=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(64\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$