16^x=1/64 lösen

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$