16+y^2-8y-12=0 lösen

$$16 + y ^ { 2 } - 8 y - 12 = 0$$

Nach y auflösen

$$y=2\sqrt{3}+4\approx 7,464101615$$

$$y=4-2\sqrt{3}\approx 0,535898385$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 12 von 16, um 4 zu erhalten.

$$4+y^{2}-8y=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}-8y+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+8}{2}$$

Dividieren Sie 8+4\sqrt{3} durch 2.

$$y=2\sqrt{3}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{8±4\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{3} von 8.

$$y=\frac{8-4\sqrt{3}}{2}$$

Dividieren Sie 8-4\sqrt{3} durch 2.

$$y=4-2\sqrt{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=2\sqrt{3}+4 y=4-2\sqrt{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 12 von 16, um 4 zu erhalten.

$$4+y^{2}-8y=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$y^{2}-8y=-4$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-4+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$y^{2}-8y+16=-4+16$$

Addieren Sie -4 zu 16.

$$y^{2}-8y+16=12$$

Faktor y^{2}-8y+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-4\right)^{2}=12$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vereinfachen.

$$y-4=2\sqrt{3} y-4=-2\sqrt{3}$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=2\sqrt{3}+4 y=4-2\sqrt{3}$$