16+x=-64/x lösen

$$16 + x = - \frac { 64 } { x }$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\times 16+xx=-64$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 16+x^{2}=-64$$

Auf beiden Seiten 64 addieren.

$$x\times 16+x^{2}+64=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 16 und c durch 64, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\times 16+xx=-64$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x\times 16+x^{2}=-64$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+16x=-64$$

Dividieren Sie 16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-64+8^{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x^{2}+16x+64=-64+64$$

Addieren Sie -64 zu 64.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Faktor x^{2}+16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+8=0 x+8=0$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-8 x=-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-8$$