16+6x-x^2 lösen

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+6x+16$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -16 ergeben.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=8 b=-2$$

-x^{2}+6x+16 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Dividieren Sie -16 durch -2.

$$x=8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} 8 ein.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Auswerten

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$