150x-x^2=(1-08832)100*50 lösen

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Nach x auflösen

$$x=50$$

$$x=100$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 8832, um 0 zu erhalten.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Subtrahieren Sie 0 von 1, um 1 zu erhalten.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplizieren Sie 1 und 100, um 100 zu erhalten.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplizieren Sie 100 und 50, um 5000 zu erhalten.

$$150x-x^{2}=5000$$

Subtrahieren Sie 5000 von beiden Seiten.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 150 und c durch -5000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150 zum Quadrat.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 22500 zu -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-150±50}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -150 zu 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Dividieren Sie -100 durch -2.

$$x=50$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-150±50}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 50 von -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dividieren Sie -200 durch -2.

$$x=100$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=50 x=100$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 8832, um 0 zu erhalten.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Subtrahieren Sie 0 von 1, um 1 zu erhalten.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplizieren Sie 1 und 100, um 100 zu erhalten.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplizieren Sie 100 und 50, um 5000 zu erhalten.

$$150x-x^{2}=5000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Dividieren Sie 150 durch -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Dividieren Sie 5000 durch -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Dividieren Sie -150, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -75 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -75 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

-75 zum Quadrat.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Addieren Sie -5000 zu 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Faktor x^{2}-150x+5625. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Vereinfachen.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Addieren Sie 75 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=100 x=50$$