15000+600=15000{left(1+r/2right)}^2*1 lösen

$$15000+600 = 15000 { \left(1+ \frac{ r }{ 2 } \right) }^{ 2 \times 1 }$$

Nach r auflösen

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx 0,039607805$$

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx -4,039607805$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 15000 und 600, um 15600 zu erhalten.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Multiplizieren Sie 2 und 1, um 2 zu erhalten.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Drücken Sie 2\times \frac{r}{2} als Einzelbruch aus.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Um \frac{r}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1+r mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Da \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} und \frac{r^{2}}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}" aus.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Drücken Sie 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} als Einzelbruch aus.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Dividieren Sie 15000\left(4+4r+r^{2}\right) durch 4, um 3750\left(4+4r+r^{2}\right) zu erhalten.

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3750 mit 4+4r+r^{2} zu multiplizieren.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Subtrahieren Sie 15600 von beiden Seiten.

$$15000+15000r+3750r^{2}-15600=0$$

Subtrahieren Sie 15600 von 15000, um -600 zu erhalten.

$$-600+15000r+3750r^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3750r^{2}+15000r-600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3750, b durch 15000 und c durch -600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

15000 zum Quadrat.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3750.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-15000\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Multiplizieren Sie -15000 mit -600.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000+9000000}}{2\times 3750}$$

Addieren Sie 225000000 zu 9000000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{234000000}}{2\times 3750}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 234000000.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{2\times 3750}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3750.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15000 zu 3000\sqrt{26}.

$$r=\frac{3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Dividieren Sie -15000+3000\sqrt{26} durch 7500.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3000\sqrt{26} von -15000.

$$r=\frac{-3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Dividieren Sie -15000-3000\sqrt{26} durch 7500.

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Addieren Sie 15000 und 600, um 15600 zu erhalten.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Multiplizieren Sie 2 und 1, um 2 zu erhalten.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Drücken Sie 2\times \frac{r}{2} als Einzelbruch aus.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Um \frac{r}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1+r mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Da \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} und \frac{r^{2}}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}" aus.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Drücken Sie 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} als Einzelbruch aus.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Dividieren Sie 15000\left(4+4r+r^{2}\right) durch 4, um 3750\left(4+4r+r^{2}\right) zu erhalten.

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3750 mit 4+4r+r^{2} zu multiplizieren.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Subtrahieren Sie 15000 von beiden Seiten.

$$15000r+3750r^{2}=15600-15000$$

Subtrahieren Sie 15000 von 15600, um 600 zu erhalten.

$$15000r+3750r^{2}=600$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3750r^{2}+15000r=600$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3750.

$$\frac{3750r^{2}+15000r}{3750}=\frac{600}{3750}$$

Division durch 3750 macht die Multiplikation mit 3750 rückgängig.

$$r^{2}+\frac{15000}{3750}r=\frac{600}{3750}$$

Dividieren Sie 15000 durch 3750.

$$r^{2}+4r=\frac{600}{3750}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{600}{3750} um den niedrigsten Term, indem Sie 150 extrahieren und aufheben.

$$r^{2}+4r=\frac{4}{25}$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$r^{2}+4r+2^{2}=\frac{4}{25}+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$r^{2}+4r+4=\frac{4}{25}+4$$

Addieren Sie \frac{4}{25} zu 4.

$$r^{2}+4r+4=\frac{104}{25}$$

Faktor r^{2}+4r+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(r+2\right)^{2}=\frac{104}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{25}}$$

Vereinfachen.

$$r+2=\frac{2\sqrt{26}}{5} r+2=-\frac{2\sqrt{26}}{5}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$