150x^2-180x-57 lösen

$$150 x ^ { 2 } - 180 x - 57$$

Faktorisieren

$$150\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$150x^{2}-180x-57=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

-180 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 150.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-600\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Multiplizieren Sie -600 mit -57.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+34200}}{2\times 150}$$

Addieren Sie 32400 zu 34200.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{66600}}{2\times 150}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 66600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Das Gegenteil von -180 ist 180.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 150.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 180 zu 30\sqrt{74}.

$$x=\frac{30\sqrt{74}+180}{300}$$

Dividieren Sie 180+30\sqrt{74} durch 300.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30\sqrt{74} von 180.

$$x=\frac{180-30\sqrt{74}}{300}$$

Dividieren Sie 180-30\sqrt{74} durch 300.

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{5}+\frac{\sqrt{74}}{10} und für x_{2} \frac{3}{5}-\frac{\sqrt{74}}{10} ein.

$$150x^{2}-180x-57=150\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Auswerten

$$150x^{2}-180x-57$$