150x^2+150x-66=0 lösen

$$150 { x }^{ 2 } +150x-66=0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,330662386$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,330662386$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 150, b durch 150 und c durch -66, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

150 zum Quadrat.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-600\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Multiplizieren Sie -600 mit -66.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+39600}}{2\times 150}$$

Addieren Sie 22500 zu 39600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{62100}}{2\times 150}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 62100.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{2\times 150}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 150.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -150 zu 30\sqrt{69}.

$$x=\frac{30\sqrt{69}-150}{300}$$

Dividieren Sie -150+30\sqrt{69} durch 300.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30\sqrt{69} von -150.

$$x=\frac{-30\sqrt{69}-150}{300}$$

Dividieren Sie -150-30\sqrt{69} durch 300.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Addieren Sie 66 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$150x^{2}+150x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

Die Subtraktion von -66 von sich selbst ergibt 0.

$$150x^{2}+150x=-\left(-66\right)$$

Subtrahieren Sie -66 von 0.

$$150x^{2}+150x=66$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 150.

$$\frac{150x^{2}+150x}{150}=\frac{66}{150}$$

Division durch 150 macht die Multiplikation mit 150 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{150}{150}x=\frac{66}{150}$$

Dividieren Sie 150 durch 150.

$$x^{2}+x=\frac{66}{150}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{66}{150} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+x=\frac{11}{25}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{25}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{11}{25} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{69}{100}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$