15(15+17)=x(x+14) lösen

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Nach x auflösen

$$x=-30$$

$$x=16$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 15 und 17, um 32 zu erhalten.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplizieren Sie 15 und 32, um 480 zu erhalten.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+14 zu multiplizieren.

$$480=x^{2}+14x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+14x=480$$

Subtrahieren Sie 480 von beiden Seiten.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 14 und c durch -480, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±46}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie 32 durch 2.

$$x=16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±46}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 46 von -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Dividieren Sie -60 durch 2.

$$x=-30$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=16 x=-30$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Addieren Sie 15 und 17, um 32 zu erhalten.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplizieren Sie 15 und 32, um 480 zu erhalten.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+14 zu multiplizieren.

$$480=x^{2}+14x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+14x=480$$

Dividieren Sie 14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Addieren Sie 480 zu 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Faktor x^{2}+14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Vereinfachen.

$$x+7=23 x+7=-23$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=16 x=-30$$