15x^2-6=-13x lösen

$$15 x ^ { 2 } - 6 = - 13 x$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 13x addieren.

$$15x^{2}-6+13x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$15x^{2}+13x-6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 15x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -90 ergeben.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=-5 b=18$$

15x^{2}+13x-6 als \left(15x^{2}-5x\right)+\left(18x-6\right) umschreiben.

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(18x-6\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(3x-1\right)+6\left(3x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 3x-1=0 und 5x+6=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{6}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 13x addieren.

$$15x^{2}-6+13x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$15x^{2}+13x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 15, b durch 13 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -60 mit -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 15}$$

Addieren Sie 169 zu 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 15}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 15.

$$x=\frac{-13±23}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±23}{30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 23.

$$x=\frac{10}{30}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{30} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±23}{30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von -13.

$$x=-\frac{36}{30}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-36}{30} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{6}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 13x addieren.

$$15x^{2}-6+13x=0$$

Auf beiden Seiten 6 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$15x^{2}+13x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 15.

$$\frac{15x^{2}+13x}{15}=\frac{6}{15}$$

Division durch 15 macht die Multiplikation mit 15 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{13}{15}x=\frac{6}{15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{15} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{13}{15}x=\frac{2}{5}$$

Dividieren Sie \frac{13}{15}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{30} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{30} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{15}x+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{30}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}=\frac{2}{5}+\frac{169}{900}$$

Addieren Sie \frac{2}{5} zu \frac{169}{900}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}=\frac{529}{900}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{529}{900}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{900}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{13}{30}=\frac{23}{30} x+\frac{13}{30}=-\frac{23}{30}$$

\frac{13}{30} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{6}{5}$$