15x^2-20x+10= lösen

$$15 x ^ { 2 } - 20 x + 10 =$$

Faktorisieren

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus. Das Polynom 3x^{2}-4x+2 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$15x^{2}-20x+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-60\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -60 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-600}}{2\times 15}$$

Addieren Sie 400 zu -600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-200}}{2\times 15}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$15x^{2}-20x+10$$

Auswerten

$$15x^{2}-20x+10$$