15x^2-2x=x lösen

$$15 x ^ { 2 } - 2 x = x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Kombinieren Sie -2x und -x, um -3x zu erhalten.

$$15x^{2}-3x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(15x-3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 15x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Kombinieren Sie -2x und -x, um -3x zu erhalten.

$$15x^{2}-3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 15, b durch -3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 15}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 15.

$$x=\frac{3±3}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 3.

$$x=\frac{6}{30}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{30} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 3.

$$x=\frac{0}{30}$$

Dividieren Sie 0 durch 30.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Kombinieren Sie -2x und -x, um -3x zu erhalten.

$$15x^{2}-3x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 15.

$$\frac{15x^{2}-3x}{15}=\frac{0}{15}$$

Division durch 15 macht die Multiplikation mit 15 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{15}\right)x=\frac{0}{15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-3}{15} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{15}$$

Dividieren Sie 0 durch 15.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Addieren Sie \frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$