15n^2+45n-50 lösen

$$15 n ^ { 2 } + 45 n - 50$$

Faktorisieren

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$15n^{2}+45n-50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

45 zum Quadrat.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-60\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -60 mit -50.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025+3000}}{2\times 15}$$

Addieren Sie 2025 zu 3000.

$$n=\frac{-45±\sqrt{5025}}{2\times 15}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5025.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 15.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -45 zu 5\sqrt{201}.

$$n=\frac{5\sqrt{201}-45}{30}$$

Dividieren Sie -45+5\sqrt{201} durch 30.

$$n=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{201} von -45.

$$n=\frac{-5\sqrt{201}-45}{30}$$

Dividieren Sie -45-5\sqrt{201} durch 30.

$$n=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} und für x_{2} -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} ein.

$$15n^{2}+45n-50=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Auswerten

$$15n^{2}+45n-50$$