15m^2+m-6 lösen

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktorisieren

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 15m^{2}+am+bm-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -90 ergeben.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 als \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) umschreiben.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Klammern Sie 3m in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5m-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 zum Quadrat.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -60 mit -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Addieren Sie 1 zu 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-1±19}{30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{30} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$m=\frac{3}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-1±19}{30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{30} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{5} und für x_{2} -\frac{2}{3} ein.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{5} von m, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu m, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{5m-3}{5} mit \frac{3m+2}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Multiplizieren Sie 5 mit 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 15 in 15 und 15 aufheben.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Auswerten

$$15m^{2}+m-6$$