15(x^2-1)>-16x lösen

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15 mit x^{2}-1 zu multiplizieren.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Auf beiden Seiten 16x addieren.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 15, b durch 16 und c durch -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-16±34}{30}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-\frac{3}{5} und x+\frac{5}{3} beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{3}{5} und x+\frac{5}{3} beide negativ sind.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{3}{5} und x+\frac{5}{3} beide positiv sind.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$