15x^2-141x+90 lösen

$$15 { x }^{ 2 } -141x+90$$

Faktorisieren

$$15\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$15x^{2}-141x+90=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

-141 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-60\times 90}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -60 mit 90.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-5400}}{2\times 15}$$

Addieren Sie 19881 zu -5400.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{14481}}{2\times 15}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14481.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Das Gegenteil von -141 ist 141.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 15.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 141 zu 3\sqrt{1609}.

$$x=\frac{3\sqrt{1609}+141}{30}$$

Dividieren Sie 141+3\sqrt{1609} durch 30.

$$x=\frac{\sqrt{1609}+47}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{1609} von 141.

$$x=\frac{141-3\sqrt{1609}}{30}$$

Dividieren Sie 141-3\sqrt{1609} durch 30.

$$x=\frac{47-\sqrt{1609}}{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{47+\sqrt{1609}}{10} und für x_{2} \frac{47-\sqrt{1609}}{10} ein.

$$15x^{2}-141x+90=15\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)$$

Auswerten

$$15x^{2}-141x+90$$