15x^2+12x+9 lösen

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Faktorisieren

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus. Das Polynom 5x^{2}+4x+3 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -60 mit 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Addieren Sie 144 zu -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$15x^{2}+12x+9$$

Auswerten

$$15x^{2}+12x+9$$