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3\left(5x^{2}+4x+3\right)
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15x^{2}+12x+9
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3\left(5x^{2}+4x+3\right)
Klammern Sie 3 aus. Das Polynom 5x^{2}+4x+3 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.
15x^{2}+12x+9=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}
12 zum Quadrat.
x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}
Multiplizieren Sie -4 mit 15.
x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}
Multiplizieren Sie -60 mit 9.
x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}
Addieren Sie 144 zu -540.
15x^{2}+12x+9
Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}