15*10^-5=x^2/1-x lösen

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Potenzieren Sie 10 mit -5, und erhalten Sie \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplizieren Sie 15 und \frac{1}{100000}, um \frac{3}{20000} zu erhalten.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{3}{20000} mit -x+1 zu multiplizieren.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -\frac{3}{20000} und c durch \frac{3}{20000}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{20000}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie \frac{9}{400000000} zu \frac{3}{5000}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -\frac{3}{20000} ist \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{3}{20000} zu \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Dividieren Sie \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{240009}}{20000} von \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Dividieren Sie \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Potenzieren Sie 10 mit -5, und erhalten Sie \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplizieren Sie 15 und \frac{1}{100000}, um \frac{3}{20000} zu erhalten.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{3}{20000} mit -x+1 zu multiplizieren.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{20000} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{20000} durch -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{20000} durch -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Dividieren Sie \frac{3}{20000}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{40000} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{40000} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{40000}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Addieren Sie \frac{3}{20000} zu \frac{9}{1600000000}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

\frac{3}{40000} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$