15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 lösen

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15 mit 1-x zu multiplizieren.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15-15x mit 1+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 15, um 12 zu erhalten.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -15, b durch 7 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie 60 mit 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Addieren Sie 49 zu 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Dividieren Sie -7+\sqrt{769} durch -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{769} von -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Dividieren Sie -7-\sqrt{769} durch -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15 mit 1-x zu multiplizieren.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15-15x mit 1+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 15, um 12 zu erhalten.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Division durch -15 macht die Multiplikation mit -15 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Dividieren Sie 7 durch -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{-15} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{7}{15}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{30} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{30} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{30}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Addieren Sie \frac{4}{5} zu \frac{49}{900}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Addieren Sie \frac{7}{30} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$