15^3x-4=10 lösen

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$15^{3x-4}=10$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$