15-x^2+4x-5=0 lösen

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 5 von 15, um 10 zu erhalten.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{14} durch -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{14} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{14} durch -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 5 von 15, um 10 zu erhalten.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie -10 durch -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Addieren Sie 10 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$