14x*x-56=13-2x lösen

$$14x \times x-56=13-2x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Subtrahieren Sie 13 von beiden Seiten.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Subtrahieren Sie 13 von -56, um -69 zu erhalten.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 14, b durch 2 und c durch -69, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Multiplizieren Sie -56 mit -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Addieren Sie 4 zu 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{967} durch 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{967} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{967} durch 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Auf beiden Seiten 56 addieren.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Addieren Sie 13 und 56, um 69 zu erhalten.

$$14x^{2}+2x=69$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Division durch 14 macht die Multiplikation mit 14 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Dividieren Sie \frac{1}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{14} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{14} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{14}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Addieren Sie \frac{69}{14} zu \frac{1}{196}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

\frac{1}{14} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$