14400=4000(1025)^x lösen

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{14400}{4000} um den niedrigsten Term, indem Sie 800 extrahieren und aufheben.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$