1428=(18+2x)(26+2x) lösen

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Nach x auflösen

$$x=-30$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 18+2x mit 26+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Subtrahieren Sie 1428 von beiden Seiten.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Subtrahieren Sie 1428 von 468, um -960 zu erhalten.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 88 und c durch -960, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

88 zum Quadrat.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 7744 zu 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-88±152}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -88 zu 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Dividieren Sie 64 durch 8.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-88±152}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 152 von -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Dividieren Sie -240 durch 8.

$$x=-30$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=-30$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 18+2x mit 26+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Subtrahieren Sie 468 von beiden Seiten.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Subtrahieren Sie 468 von 1428, um 960 zu erhalten.

$$88x+4x^{2}=960$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}+88x=960$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Dividieren Sie 88 durch 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Dividieren Sie 960 durch 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Dividieren Sie 22, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 11 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 11 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

11 zum Quadrat.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Addieren Sie 240 zu 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Faktor x^{2}+22x+121. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Vereinfachen.

$$x+11=19 x+11=-19$$

11 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=8 x=-30$$